數(shù)值計算方法和算法

第0章  緒論                  
 0. 1　數(shù)值計算方法與算法                  
 0. 2　誤差與有效數(shù)字                  
 0. 3　約束誤差                  
 0. 4　范數(shù)                  
 0. 4. 1　向量范數(shù)                  
 0. 4. 2　矩陣范數(shù)                  
 第1章　插值                  
 1. 1　插值                  
 1. 2　拉格朗日（Lagrange）插值                  
 1. 2. 1　線性插值                  
 1. 2. 2　二次插值                  
 1. 2. 3　n次拉格朗日插值多項式                  
 1. 3  牛頓（Newton）插值                  
 1. 3. 1　差商及其計算                  
 1. 3. 2　牛頓插值                  
 1. 4　埃爾米特（Hermite）插值                  
 1. 5　分段插值                  
 1. 5. 1　龍格（Runge）現(xiàn)象                  
 1. 5. 2　分段線性插值                  
 1. 6　三次樣條函數(shù)                  
 1. 6. 1　三次樣條插值的M關(guān)系式                  
 1. 6. 2　三次樣條插值的m關(guān)系式                  
 1. 7　程序示例                  
 習題1                  
 第2章　數(shù)值微分和數(shù)值積分                  
 2. 1　數(shù)值微分                  
 2. 1. 1　差商與數(shù)值微分                  
 2. 1. 2　插值型數(shù)值微分                  
 2. 1. 3　樣條插值數(shù)值微分                  
 2. 2　數(shù)值積分                  
 2. 2. 1　插值型數(shù)值積分                  
 2. 2. 2　牛頓－柯特斯（Newton－Cote's）積分                  
 2. 3　復化數(shù)值積分                  
 2. 3. 1　復化梯形積分                  
 2. 3. 2　復化辛普森積分                  
 2. 3. 3　復化積分的自動控制誤差算法                  
 2. 3. 4　龍貝格（Romberg）積分                  
 2. 4　重積分計算                  
 2. 5　高斯（Gauss）型積分公式介紹                  
 2. 6　程序示例                  
 習題2                  
 第3章　曲線擬合的最小二乘法                  
 3. 1　擬合曲線                  
 3. 2　線性擬合和二次擬合函數(shù)                  
 3. 3　解矛盾方程組                  
 3. 4　程序示例                  
 習題3                  
 第4章　非線性方程求根                  
 4. 1　實根的對分法                  
 4. 2　迭代法                  
 4. 3　牛頓迭代法                  
 4. 4　弦截法                  
 4. 5　非線性方程組的牛頓方法                  
 4. 6　程序示例                  
 習題4                  
 第5章　解線性方程組的直接法                  
 5. 1　消元法                  
 5. 1. 1　三角形方程組的解                  
 5. 1. 2　高斯消元法與列主元消元法                  
 5. 1. 3　高斯－若爾當（Gauss－Jordan）消元法                  
 5. 2　直接分解法                  
 5. 2. 1　多利特爾分解                  
 5. 2. 2　庫朗分解                  
 5. 2. 3　追趕法                  
 5. 2. 4　對稱矩陣的LDL分解                  
 5. 3　矩陣的條件數(shù)                  
 5. 4　程序示例                  
 習題5                  
 第6章　解線性方程組的迭代法                  
 6. 1　雅可比迭代                  
 6. 1. 1　雅可比迭代格式                  
 6. 1. 2　雅可比迭代收斂條件                  
 6. 2　高斯－塞德爾（Gauss－Seidel）迭代                  
 6. 3　松弛迭代                  
 6. 4　逆矩陣計算                  
 6. 5　程序示例                  
 習題6                  
 第7章　計算矩陣的特征值和特征向量                  
 7. 1　冪法                  
 7. 1. 1　冪法運算                  
 7. 1. 2　冪法的規(guī)范運算                  
 7. 1. 3　關(guān)于冪法的初始值                  
 7. 2　反冪法                  
 7. 3　實對稱矩陣的雅可比方法                  
 7. 4　程序示例                  
 習題7                  
 第8章　常微分方程數(shù)值解                  
 8. 1　歐拉（Euler）公式                  
 8. 1. 1　基于差商的歐拉公式                  
 8. 1. 2　歐拉公式的收斂性                  
 8. 1. 3　基于數(shù)值積分的差分方法                  
 8. 2　龍格－庫塔方法                  
 8. 2. 1　二階龍格－庫塔方法                  
 8. 2. 2　四階龍格－庫塔公式                  
 8. 2. 3　步長的自適應                  
 8. 3　線性多步法                  
 8. 4　常微分方程組的數(shù)值解法                  
 8. 4. 1　一階常微分方程組的數(shù)值解法                  
 8. 4. 2　高階常微分方程數(shù)值方法                  
 8. 5　常微分方程的穩(wěn)定性                  
 8. 6　程序示例                  
 習題8                  
 第9章　在Mathematica中做題                  
 9. 1  符號計算系統(tǒng)Mathematica基本操作                  
 9. 2　插值                  
 9. 3　數(shù)值積分                  
 9. 4　曲線擬合                  
 9. 5　非線性方程                  
 9. 6　方程組求解                  
 9. 7　計算特征值和特征向量                  
 9. 8　常微分方程數(shù)值解                  
 上機作業(yè)題                  
 參考文獻