測度與積分

第一章 預(yù)備知識
1.1 有關(guān)概念與集合論基礎(chǔ)
1
1.1.1 集合及其運算
1
1.1.2 集合與函數(shù)
4
1.1.3 R上的可數(shù)集與不可數(shù)集
6
1.1.4 R中集合的拓?fù)湫再|(zhì)
10
1.2 Riemann積分：范圍及其局限性
11
1.3 事件與集合
15
1.3.1 隨機事件
15
1.3.2 樣本空間與事件的集合表示
18
1.3.3 隨機取數(shù)問題
22
第二章 測 度
2.1 零集
24
2.2 外測度
31
2.3 Lebesgue可測集與Lebesgue測度
36
2.4 Lebesgue測度的基本性質(zhì)
41
2.5 Borel集
45
2.6 概率測度
48
2.6.1 概率空 56
2.6.3 獨立事件類
57
第三章 可測函數(shù)
3.1 可測函數(shù)的定義及簡單性質(zhì)
62
3.2 可測函數(shù)的性質(zhì)
67
3.3 可測函數(shù)的逼近性質(zhì)
70
3.3.1 可測函數(shù)可由簡單函數(shù)逼近
70
3.3.2 可測函數(shù)可由連續(xù)函數(shù)逼近
72
3.4 依測度收斂
75
3.5 隨機變量與概率分布
80
3.5.1 隨機變量與可測函數(shù)
80
3.5.2 由隨機變量生成的σ-域
82
3.5.3 隨機變量的概率分布
84
3.5.4 隨機變量的獨立性
86
第四章 積分理論
4.1 非負(fù)可測函數(shù)的Lebesgue積分
88
4.2 單調(diào)收斂定理
96
4.3 一般可測函數(shù)的Lebesgue積分與可積函數(shù)空間
102
4.4 控制收斂定理
107
4.5 Lebesgue積分與Riemann積分的關(guān)系
111
4.6 可積函數(shù)與連續(xù)函數(shù)的關(guān)系
118
4.7 分布與積分
123
4.7.1 關(guān)于概率分布的積分
123
4.7.2 絕對連續(xù)測度. 密度
125
4.7.3 分布函數(shù)與概率分布
127
4.7.4 隨機變量的數(shù)學(xué)期望
138
第五章 可積函數(shù)空間
5.1 L1空間
141
5.2 Hilbert空間L2及其性質(zhì)
145
5.3 Lp空間·完備性
150
5.4 隨機變量的矩及獨立性
157
5.4.1 隨機變量的矩
157
5.4.2 獨立性與不相關(guān)性
162
第六章 積測度與Fubini定理
6.1 多維Lebesgue測度與積σ-域
167
6.2 積測度的構(gòu)造
172
6.3 Fubini定理
178
6.4 隨機向量與聯(lián)合分布
182
6.4.1 隨機向量與聯(lián)合概率分布
182
6.4.2 聯(lián)合分布函數(shù)
186
6.4.3 獨立性 續(xù)
188
6.4.4 條件分布
191
6.4.5 隨機向量函數(shù)的分布
195
6.4.6 特征函數(shù)
198
第七章 極限理論
7.1 M E 中函數(shù)列的幾種收斂
204
7.2 隨機變量列的收斂性
208
7.3 分布函數(shù)列與特征函數(shù)列
216
7.4 弱大數(shù)定律
224
7.5 強大數(shù)定律
229
7.6 中心極限定理
234
參考文獻
240