數(shù)值分析

第l章緒論1
1.1 數(shù)值分析的研究對象和特點(diǎn)，1
1.2 數(shù)值計(jì)算的誤差，2
1.2.1 誤差的來源，2
1.2.2 誤差與有效數(shù)字，2
1.2.3 函數(shù)求值的誤差估計(jì)，4
1.2.4 計(jì)算機(jī)中數(shù)的表示和舍入誤差，5
1.3 數(shù)值穩(wěn)定性和要注意的若干原則，6
1.3.1 數(shù)值方法的穩(wěn)定性，6
1.3.2 避免有效數(shù)字的損失，7
1.3.3 減少運(yùn)算次數(shù)，8
1.4 向量和矩陣的范數(shù)，9
1.4.1 向量的范數(shù)，9
1.4.2 矩陣的范數(shù)，11
1.5 Matlab使用簡介，14
1.5.1 Matlab系統(tǒng)的常用概念，15
1.5.2 Matlab語言語法要點(diǎn)，16
1.5.3 簡單程序設(shè)計(jì)，18
評注，2l
習(xí)題1.2 2
數(shù)值試驗(yàn)題1，24
第2章 插值和擬合25
2.1 多項(xiàng)式插值，25
2.1.1 Lagrange插值多項(xiàng)式，26
2.1.2 均差和Newton插值多項(xiàng)式，28
2.1.3 差分和等距節(jié)點(diǎn)插值公式，31
2.1.4 Hermite插值多項(xiàng)式，35
2.2 分段低次插值，37
2.2.1 多項(xiàng)式插值的問題，37
2.2.2 分段線性插值，37
2.2.3 分段三次Hermite插值，39
2.3 三次樣條插值，40
2.3.1 三次樣條插值函數(shù)的概念，40
2.3.2 三彎矩算法，41
2.3.3 三轉(zhuǎn)角算法，44
2.3.4 三次樣條插值函數(shù)的誤差估計(jì)，46
2.4　t交多項(xiàng)式和最佳平方逼近，46
2.4.1 離散點(diǎn)集上的正交多項(xiàng)式，46
2.4.2 連續(xù)區(qū)間上的正交多項(xiàng)式，47
2.4.3 連續(xù)函數(shù)的最佳平方逼近，49
2.5 離散數(shù)據(jù)的曲線擬合，52
2.5.1 最小二乘擬合，52
2.5.2 多項(xiàng)式擬合，53
2.5.3　正交多項(xiàng)式擬合，55
2.6 插值和擬合的若干Matlab函數(shù)文件，57
2.6.1 Lagrange插值多項(xiàng)式的Matlab函數(shù)文件，57
2.6.2 Newton插值多項(xiàng)式的Matlab函數(shù)文件，57
2.6.3 二次最小二乘擬合的Matlab函數(shù)文件，58
評注，59
習(xí)題2，60
數(shù)值試驗(yàn)題2.6 l
第3章 數(shù)值積分和數(shù)值微分1
3.1 Newton-Cotes求積公式，64
3.1.1 插值型求積法，64
3.1.2 Newton-Cotes求積公式，65
3.1.3 Newton-Cotes公式的誤差分析，67
3.2 復(fù)化求積公式，69
3.2.1 復(fù)化梯形求積公式，69
3.2.2 復(fù)化Simpson求積公式，70
3.3 外推原理與Romberg求積法，72
3.3.1 外推原理，72
3.3.2 Romberg求積法，73
3.4 Gauss求積公式，75
3.4.1 Gauss求積公式的基本理論，75
3.4.2 常用Gauss求積公式，77
……
第4章 線性方程組的直接解法