離散數(shù)學(xué)

第一部分?jǐn)?shù)理邏輯
第一章命題邏輯基本概念
1.1命題與聯(lián)結(jié)詞
1.2命題公式及其賦值
習(xí)題一
第二章命題邏輯等值演算
2.1等值式
2.2析取范式與合取范式
2.3聯(lián)結(jié)詞的完備集
習(xí)題二
第三章命題邏輯的推理理論
3.1推理的形式結(jié)構(gòu)
3.2自然推理系統(tǒng)戶
習(xí)題三
第四章一階邏輯基本概念
4.1一階邏輯命題符號(hào)化
4.2一階邏輯公式及解釋
習(xí)題四
第五章一階邏輯等值演算與推理
5.1一階邏輯等值式與置換規(guī)則
5.2一階邏輯前束范式
5.3一階邏輯的推理理論
習(xí)題五
第二部分集合論
第六章集合代數(shù)
6.1集合的基本概念
6.2集合的運(yùn)算
6.3集合恒等式
習(xí)題六
第七章二元關(guān)系
7.1有序?qū)εc笛卡兒積
7.2二元關(guān)系
7.3關(guān)系的運(yùn)算
7.4關(guān)系的性質(zhì)
7.5關(guān)系的閉包
7.6等價(jià)關(guān)系與劃分
7.7偏序關(guān)系
習(xí)題七
第八章函數(shù)
8.1函數(shù)的定義與性質(zhì)
8.2函數(shù)的復(fù)合與反函數(shù)
習(xí)題八
第九章集合的基數(shù)
9.1集合的等勢(shì)與優(yōu)勢(shì)
9.2集合的基數(shù)
習(xí)題九
第三部分代數(shù)結(jié)構(gòu)
第十章代數(shù)系統(tǒng)
10.1二元運(yùn)算及其性質(zhì)
10.2代數(shù)系統(tǒng)
習(xí)題十
第十一章半群與群
11.1半群與獨(dú)異點(diǎn)
11.2群的定義與性質(zhì)
11.3子群
11.4陪集與拉格朗日定理
11.5正規(guī)子群與商群
11.6群的同態(tài)與同構(gòu)
11.7循環(huán)群與置換群
習(xí)題十一
第十二章環(huán)與域
12.1環(huán)的定義與性質(zhì)
12.2整環(huán)與域
習(xí)題十二
第十三章格與布爾代數(shù)
13.1格的定義與性質(zhì)
13.2子格與格同態(tài)
13.3分配格與有補(bǔ)格
13.4布爾代數(shù)
習(xí)題十三
第四部分圖論
第十四章圖的基本概念
14.1圖
14.2通路與回路
14.3圖的連通性
14.4圖的矩陣表示
14.5圖的運(yùn)算
習(xí)題十四
第十五章歐拉圖與哈密頓圖
15.1歐拉圖
15.2哈密頓圖
15.3帶權(quán)圖與貨郎擔(dān)問題
習(xí)題十五
第十六章樹
16.1無向樹及其性質(zhì)
16.2生成樹
16.3根樹及其應(yīng)用
習(xí)題十六
第十七章平面圖及圖的著色
17.1平面圖的基本概念
17.2歐拉公式
17.3平面圖的判斷
17.4平面圖的對(duì)偶圖
17.5圖中頂點(diǎn)的著色
17.6地圖的著色與平面圖的點(diǎn)著色
17.7邊著色
習(xí)題十七
第十八章支配集.覆蓋集.獨(dú)立集與匹配
18.1支配集.點(diǎn)覆蓋集與點(diǎn)獨(dú)立集
18.2邊覆蓋集與匹配
18.3二部圖中的匹配
習(xí)題十八
名詞與術(shù)語索引
符號(hào)注釋
參考文獻(xiàn)