微積分

第一章函數庫
1.1什么是函數
1.2線性函數
1.3指數函數
1.4冪函數
1.5反函數
1.6對數函數
1.7數e和自然對數
1.8關于復利的注釋
1.9來自原來函數的新函數
1.10三角函數
1.11多項式函數和有理函數
第一章復習題
第二章關鍵概念：導數
2.1如何測量速度的大小
2.2在一點的導數
2.3導函數
2.4對導數的解釋
2.5二階導數
2.6逼近和局部線性性質
2.7極限的注釋
2.8可微性的注釋
第二章復習題
第三章關鍵概念：定積分
3.1如何測定走過的距離
3.2定積分
3.3做為面積或平均值的定積分
3.4微積分基本定理
3.5有關極限概念的進一步說明
第三章復習題
第四章簡明微分
4.1有關導函數的公式
4.2冪函數和多項式函數
4.3指數函數
4.4乘積法則與商法則
4.5鏈式法則
4.6三角函數
4.7鏈式法則的應用
4.8隱函數的導數
4.9關于切線逼近的注釋
第四章復習題
第五章利用導數
5.1利用一階導數
5.2利用二階導數
5.3曲線族性質的研究
5.4經濟應用：邊際函數
5.5最優(yōu)化方法
5.6最優(yōu)化(二)建模初步
5.7牛頓法
第五章復習題
第六章由函數的導數重新構造函數本身
6.1再談定積分
6.2定積分的性質
6.3用圖象法和數值法建立原函數
6.4用代數方法建立原函數
6.5關于運動方程的注釋：加速度產生的原因
第六章復習題
第七章積分
7.1原函數和基本定理
7.2換元積分法：第一部分
7.3換元積分法：第二部分
7.4分部積分法
7.5積分表
7.6逼近定積分
7.7逼近誤差與辛普森(Simpson)公式
7.8廣義積分
7.9廣義積分的更多知識
7.10關于構造原函數的注記
第七章復習題
第八章定積分的應用
8.1建立黎曼和
8.2在幾何上的應用
8.3在物理上的應用
8.4在經濟上的應用
8.5分布函數的應用
8.6有關分布的概率及其它
第八章復習題
第九章微分方程
9.1什么是微分方程?
9.2斜率場
9.3歐拉法
9.4分離變量法
9.5增長與衰減
9.6應用與建模
9.7人口增長模型
9.8微分方程組
9.9對相平面進行分析
9.10二階微分方程：振動
9.11阻尼振動及數值方法
9.12二階線性微分方程
第九章復習題
第十章逼近
10.1泰勒多項式
10.2泰勒級數
10.3求泰勒級數和用泰勒級數
10.4幾何級數
10.5泰勒逼近中的誤差
10.6傅里葉級數
第十章復習題
附錄
附錄A根與精確度
附錄B連續(xù)性和界
附錄C極坐標
附錄D復數
索引