離散數(shù)學(xué)

第1章 命題邏輯
1.1 命題與命題公式
1.1.1 命題
1.1.2 命題聯(lián)結(jié)詞
1.1.3 命題公式
1.1.4 命題公式的真值表
1.2 重言式
1.2.1 重言式和矛盾式
1.2.2 等價(jià)重言式
1.2.3 蘊(yùn)含重言式
1.2.4 對(duì)偶與對(duì)偶原理
1.3 命題演算的推理規(guī)則和證明方法
1.3.1 真值表的證明方法
1.3.2 形式推理的證明方法——直接證法
1.3.3 間接證法
1.4 命題公式的標(biāo)準(zhǔn)形式
1.4.1 范式
1.4.2 主范式
習(xí)題1
第2章 謂詞邏輯
2.１ 個(gè)體、 謂詞與命題函數(shù)
2.1.1 個(gè)體與謂詞
2.1.2 命題函數(shù)
2.2 量詞
2.2.1 全稱(chēng)量詞
2.2.2 存在量詞
2.3 謂詞公式與翻譯
2.3.1 謂詞公式
2.3.2 命題的符號(hào)化
2.3.3 自由變?cè)图s束變?cè)?br />2.4 謂詞演算的推理理論
2.4.1 謂詞演算的等價(jià)式和蘊(yùn)含式
2.4.2 謂詞演算的推理規(guī)則
習(xí)題2
第3章 集合
3.１ 基本概念
3.1.1 集合及其表示方法
3.1.2 集合的包含和相等
3.1.3 空集和全集
3.1.4 冪集
3.2 集合的運(yùn)算與運(yùn)算定律
3.2.1 集合的運(yùn)算與文氏圖
3.2.2 集合運(yùn)算的定律
3.2.3 集合的對(duì)稱(chēng)差
3.3 集合的劃分與覆蓋
3.4 容斥原理
習(xí)題3
第4章 關(guān)系
4.１ 序偶與笛卡兒積
4.1.1 序偶與有序n元組
4.1.2 笛卡兒積
4.2 關(guān)系、關(guān)系矩陣和關(guān)系圖
4.2.1 關(guān)系的概念
4.2.2 關(guān)系矩陣
4.2.3 關(guān)系圖
4.3 關(guān)系的運(yùn)算
4.3.1 關(guān)系的并、交、補(bǔ)、差運(yùn)算
4.3.2 關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算
4.3.3 關(guān)系的逆運(yùn)算
4.4 關(guān)系的性質(zhì)
4.4.1 定義
4.4.2 舉例
4.4.3 關(guān)系性質(zhì)的判定定理
4.5 關(guān)系的閉包運(yùn)算
4.5.1 定義
4.5.2 閉包運(yùn)算的性質(zhì)
4.5.3 有限集合上關(guān)系的傳遞閉包
4.5.4 ρ＋的關(guān)系圖的畫(huà)法
4.6 等價(jià)關(guān)系與等價(jià)類(lèi)
4.6.1 定義
4.6.2 等價(jià)關(guān)系與劃分
4.7 偏序
4.7.1 定義
4.7.2 哈斯圖
*4.7.3 偏序集中的特殊元素
習(xí)題4
第5章 函數(shù)
5.1 函數(shù)與特殊類(lèi)型函數(shù)
5.1.1 函數(shù)的定義
5.1.2 特殊類(lèi)型函數(shù)
5.2 函數(shù)的運(yùn)算
5.2.1 函數(shù)的復(fù)合
5.2.2 逆函數(shù)
5.3 集合的勢(shì)與可數(shù)集
5.3.1 集合的勢(shì)
*5.3.2 可數(shù)集
5.4 鴿舍原理
5.4.1 鴿舍原理１
*5.4.2 鴿舍原理２
習(xí)題5
第6章 代數(shù)系統(tǒng)的基本理論和特殊代數(shù)系統(tǒng)
6.１ 運(yùn)算和代數(shù)系統(tǒng)
6.1.1 運(yùn)算
6.1.2 運(yùn)算的運(yùn)算表
6.1.3 代數(shù)系統(tǒng)
6.2 二元運(yùn)算的性質(zhì)與特殊元素
6.2.1 二元運(yùn)算的性質(zhì)
6.2.2 二元運(yùn)算的特殊元素
6.3 同態(tài)和同構(gòu)
6.3.1 同構(gòu)
6.3.2 同態(tài)
6.4 半群和獨(dú)異點(diǎn)
6.4.1 半群
6.4.2 獨(dú)異點(diǎn)
6.4.3 子半群和子獨(dú)異點(diǎn)
6.5 群
6.5.1 定義
6.5.2 群的基本性質(zhì)
6.6 群中元素的周期與循環(huán)群
6.6.1 群中元素的周期
6.6.2 元素周期的性質(zhì)
6.6.3 循環(huán)群
6.7 子群
6.7.1 兩個(gè)等價(jià)的定義
6.7.2 子群的判定定理
*6.8 格
6.8.1 格的定義和性質(zhì)
6.8.2 幾種特殊的格
習(xí)題6
第7章 圖論
7.1 圖的基本概念
7.1.1 圖
7.1.2 結(jié)點(diǎn)的度
7.1.3 幾種常見(jiàn)的圖
7.1.4 子圖
7.1.5 圖的同構(gòu)
7.2 路與圈
7.2.1 路、 圈和連通性
*7.2.2 有權(quán)圖的最短路徑問(wèn)題
7.3 圖的矩陣表示
7.4 有向圖和可達(dá)性矩陣
7.4.1 有向圖
*7.4.2 有向圖的可達(dá)性
7.5 歐拉圖與哈密爾頓圖
7.5.1 歐拉圖
7.5.2 哈密爾頓圖
7.6 樹(shù)
7.6.1 樹(shù)
7.6.2 生成樹(shù)與最小生成樹(shù)
7.7 根樹(shù)及其應(yīng)用
7.7.1 根樹(shù)、 有序樹(shù)、 Ｍ叉樹(shù)
7.7.2 二叉樹(shù)
7.7.3 二叉樹(shù)在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用
*7.8 偶圖與匹配
7.8.1 偶圖
7.8.2 匹配
7.9 平面圖與歐拉公式
7.9.1 平面圖
7.9.2 歐拉公式
習(xí)題7
參考文獻(xiàn)