微積分（上）

第一章函數(shù)與極限
§1函數(shù)
§1.1函數(shù)的概念
§1.2具有某些特性的函數(shù)
習題1-1
§2數(shù)列極限
§2.1數(shù)列極限的概念
§2.2收斂數(shù)列的性質(zhì)
§2.3數(shù)列極限存在的準則
*§2.4數(shù)列極限存在的準則(續(xù))
習題1-2
§3函數(shù)極限
§3.1函數(shù)極限的概念
§3.2函數(shù)極限的性質(zhì)
§3.3函數(shù)極限存在的準則
*§3.4函數(shù)極限存在的準則(續(xù))
§3.5兩個重要極限
§3.6無窮小量.無窮大量.階的比較
習題1-3
§4函數(shù)的連續(xù)性
§4.1函數(shù)連續(xù)的概念
§4.2連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)
§4.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
§4.4初等函數(shù)在其定義域區(qū)間上的連續(xù)性
*§4.5閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明
*§4.6一致連續(xù)
習題1-4
第一章綜合題
第二章導(dǎo)數(shù)與微分
§1導(dǎo)數(shù)
§1.1導(dǎo)數(shù)的概念
§1.2導(dǎo)數(shù)的基本公式與運算法則
§1.3參數(shù)式函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
§1.4高階導(dǎo)數(shù)
§1.5導(dǎo)數(shù)在實際中的應(yīng)用
習題2-1
§2微分
§2.1微分的概念
§2.2微分的基本性質(zhì)
§2.3近似計算與誤差估計
*§2.4高階微分
習題2-2
第二章綜合題
第三章微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
§1微分中值定理
§1.1費馬定理.最大(小)值
§1.2羅爾定理
§1.3拉格朗日定理.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
§1.4柯西定理
習題3-1
§2未定式的極限
§2.1型未定式的極限
§2.2型未定式的極限
§2.3其它類型未定式的極限
習題3-2
§3泰勒定理.函數(shù)極值判定
§3.1泰勒定理
§3.2幾個常用函數(shù)的麥克勞林公式
§3.3帶有佩亞諾余項的泰勒公式
§3.4泰勒公式的應(yīng)用
§3.5函數(shù)極值的判定
習題3-3
§4數(shù)學建模初步(一)
習題3-4
§5函數(shù)圖形的凹向與拐點
習題3-5
§6函數(shù)圖形的描繪
§6.1曲線的漸近線
§6.2函數(shù)圖形的描繪
習題3-6
*§7導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用
§7.1經(jīng)濟中常用的一些函數(shù)
§7.2邊際分析
§7.3彈性分析
習題3-7
§8曲率
§8.1曲率
§8.2曲率圓
習題3-8
§9方程的近似根
§9.1圖解法
§9.2數(shù)值法
習題3-9
第三章綜合題
第四章不定積分
§1不定積分的概念
§1.1原函數(shù)與不定積分
§1.2基本積分
§1.3不定積分的性質(zhì)
習題4-1
§2不定積分的幾種基本方法
§2.1湊微分法(第一換元法)
§2.2變量代換法(第二換元法)
§2.3分部積分法
習題4-2
§3某些特殊類型函數(shù)的不定積分
§3.1有理函數(shù)的不定積分
§3.2三角函數(shù)有理式的不定積分
§3.3某些無理函數(shù)的不定積分
習題4-3
第四章綜合題
第五章定積分及其應(yīng)用
§1定積分概念
§1.1定積分的定義
§1.2可積函數(shù)類
習題5-1
§2定積分的性質(zhì)和基本定理
§2.1定積分的基本性質(zhì)
§2.2微積分學基本定理
習題5-2
§3定積分的計算方法
§3.1幾種基本的定積分計算方法
§3.2幾種簡化的定積分計算方法
習題5-3
§4定積分的應(yīng)用
§4.1平面圖形的面積
§4.2立體及旋轉(zhuǎn)體的體積
§4.3微元法及應(yīng)用
§4.4定積分在物理中的應(yīng)用
§4.5定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用
習題5-4
§5廣義積分
§5.1無窮區(qū)間上的廣義積分
§5.2無界函數(shù)的廣義積分
*§5.3廣義積分斂散性的判別法
*§5.4函數(shù)
習題5-5
§6定積分的近似計算
§6.1矩形法
§6.2梯形法
§6.3拋物線法
習題5-6
第五章綜合題
第六章常微分方程
§1基本概念
習題6-1
§2可分離變量方程
§2.1可分離變量方程
§2.2齊次微分方程
習題6-2
§3一階線性微分方程
§3.1一階線性微分方程
§3.2伯努利(Bemoulli)方程
習題6-3
*§4全微分方程
習題6-4
§5可降階的二階微分方程
§5.1型微分方程
§5.2型微分方程
§5.3型微分方程
習題6-5
§6二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
習題6-6
§7二階常系數(shù)線性微分方程的解法
§7.1二階常系數(shù)線性齊次方程及其解法
§7.2二階常系數(shù)線性非齊次方程的解法
§7.3歐拉方程
習題6-7
§8常系數(shù)線性微分方程組
習題6-8
§9二階常系數(shù)線性微分方程的一般解法
§9.1降階法
§9.2常數(shù)變易法
習題6-9
§10數(shù)學建模(二)--微分方程在幾何.物理中的應(yīng)用舉例
*§11差分方程
§11.1差分方程的基本概念
§11.2一階線性差分方程
§11.3二階常系數(shù)線性差分方程
習題6-11
第六章綜合題
I線性空間與映射
II可積函數(shù)類的證明
III積分表
答案