應(yīng)用微積分

1一元函數(shù)極限連續(xù)
1.1一元函數(shù)
1.1.1一元函數(shù)的概念
1.1.2函數(shù)的一些性態(tài)
1.1.3初等函數(shù)與非初等函數(shù)
1.1.4由實際問題產(chǎn)生的一元函數(shù)
1.2極限
1.2.1數(shù)列的極限
1.2.2函數(shù)f(x)當x→時的極限
1.2.3函數(shù)f(x)當x-x0時的極限
1.3極限的性質(zhì)和運算法則
1.3.1無窮小和無窮大
1.3.2極限的性質(zhì)與極限的運算法則
1.3.3極限的存在準則兩個重要極限
1.4無窮小的比較
1.5函數(shù)的連續(xù)性
1.5.1函數(shù)連續(xù)性的概念
1.5.2連續(xù)函數(shù)的運算
1.6閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
2一元函數(shù)微分學
2.1導數(shù)的概念
2.1.1導數(shù)概念的引出
2.1.2導數(shù)的定義
2.1.3可導與連續(xù)的關(guān)系
2.2求導法則
2.2.1函數(shù)的和.差.積.商的求導法則
2.2.2反函數(shù)的導數(shù)
2.2.3復(fù)合函數(shù)的導數(shù)
2.2.4隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2.2.5高階導數(shù)
2.3函數(shù)的微分
2.3.1微分的定義
2.3.2微分的公式與運算法則
2.3.3微分在近似計算中的應(yīng)用
2.4微分中值定理及導數(shù)的應(yīng)用
2.4.1微分中值定理
2.4.2泰勒公式
2.4.3洛必達法則
2.4.4函數(shù)的單調(diào)性和極值
2.4.5函數(shù)的最大值和最小值
2.4.6曲線的凹凸性與拐點
2.4.7函數(shù)圖形的描繪
2.4.8曲率
2.4.9一元函數(shù)微分學在經(jīng)濟中的應(yīng)用
3一元函數(shù)積分學
3.1不定積分的概念與性質(zhì)
3.1.1原函數(shù)與不定積分的概念
3.1.2不定積分的性質(zhì)
3.1.3基本積分公式
3.2換元積分法
3.2.1第一類換元積分法
3.2.2第二類換元積分法
3.3分部積分法
3.4定積分的概念與性質(zhì)
3.4.1定積分的引例
3.4.2定積分的定義
3.4.3定積分的性質(zhì)
3.5微積分的基本定理
3.5.1變上限定積分及其導數(shù)
3.5.2牛頓-萊布尼茲公式
3.6定積分的換元積分法與分部積分法
3.6.1定積分的換元積分法
3.6.2定積分的分部積分法
3.7廣義積分
3.7.1無窮區(qū)間上的廣義積分
3.7.2無界函數(shù)的廣義積分
3.8定積分的應(yīng)用
3.8.1平面圖形的面積
3.8.2體積.平面曲線的弧長
3.8.3定積分在物理學中的應(yīng)用舉例
3.8.4定積分在經(jīng)濟學中的應(yīng)用舉例
4微分方程
4.1微分方程的基本概念
4.2一階微分方程
4.2.1可分離變量方程
4.2.2一階線性微分方程
4.2.3可降階的二階微分方程
4.3常系數(shù)線性微分方程
4.3.1線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
4.3.2二階常系數(shù)線性齊次微分方程
4.3.3二階常系數(shù)線性非齊次方程
4.3.4常系數(shù)線性差分方程
4.4微分方程的應(yīng)用
4.4.1幾何應(yīng)用
4.4.2物理應(yīng)用
4.4.3其他應(yīng)用
實驗一用數(shù)學軟件繪制基本初等函數(shù)圖形,求方程的近似根
實驗二用數(shù)學軟件求導數(shù).微分和極限,繪制一元函數(shù)圖形,用泰勒公式逼近函數(shù)
實驗三用數(shù)學軟件求不定積分.定積分.廣義積分及積分的近似值
實驗四用數(shù)學軟件求解常微分方程的通解和特解
附錄數(shù)學軟件Mathematica使用簡介
習題答案
5向量代數(shù)空間解析幾何
5.1空間直角坐標系及向量
5.1.1空間直角坐標系
5.1.2向量及其坐標表示
5.1.3兩向量的數(shù)量積
5.1.4兩向量的向量積
5.2平面及其方程
5.2.1平面的點法式方程
5.2.2平面的一般方程
5.3空間直線及其方程
5.3.1空間直線的點向式方程
5.3.2空間直線的一般方程
5.4空間曲面與曲線簡介
5.4.1二次曲面
5.4.2空間曲線
6多元函數(shù)微分學
6.1多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的極限和連續(xù)性
6.1.1二元函數(shù)的概念
6.1.2二元函數(shù)的極限
6.1.3二元函數(shù)的連續(xù)性
6.2偏導數(shù)
6.2.1二元函數(shù)偏導數(shù)的定義及其計算
6.2.2高階偏導數(shù)
6.3全微分及其在近似計算中的應(yīng)用
6.3.1全微分的定義
6.3.2全微分在近似計算中的應(yīng)用
6.4多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導法
6.4.1多元復(fù)合函數(shù)求導法
6.4.2隱函數(shù)求導法
6.5偏導數(shù)的應(yīng)用
6.5.1偏導數(shù)的幾何應(yīng)用
6.5.2多元函數(shù)的極值
7多元函數(shù)積分學
7.1二重積分的概念與性質(zhì)
7.1.1二重積分的概念
7.1.2二重積分的性質(zhì)
7.2二重積分的計算法
7.2.1直角坐標系下二重積分的計算法
7.2.2極坐標系下二重積分的計算法
7.3二重積分的應(yīng)用
7.3.1曲面的面積
7.3.2平面薄片的重心
7.4對弧長的曲線積分
7.4.1對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì)
7.4.2對弧長的曲線積分的計算方法
7.5對坐標的曲線積分
7.5.1對坐標的曲線積分的概念與性質(zhì)
7.5.2對坐標的曲線積分的計算方法
7.6格林公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件
7.6.1格林公式
7.6.2平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件
8無窮級數(shù)
8.1無窮數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)
8.1.1基本概念
8.1.2收斂級數(shù)的基本性質(zhì)
8.2正項級數(shù)及其審斂法
8.3任意項級數(shù)
8.3.1交錯級數(shù)
8.3.2絕對收斂與條件收斂
8.4冪級數(shù)
8.4.1函數(shù)項級數(shù)的一般概念
8.4.2冪級數(shù)及其收斂性
8.4.3冪級數(shù)的運算
8.5把函數(shù)展開為泰勒級數(shù)
8.5.1泰勒級數(shù)和麥克勞林級數(shù)
8.5.2把函數(shù)展開為泰勒級數(shù)(麥克勞林級數(shù))
8.6三角級數(shù)
8.6.1三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性
8.6.2把周期為2的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)
8.6.3奇函數(shù)和偶函數(shù)的傅里葉級數(shù)
8.6.4把周期為T的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)
實驗五用數(shù)學軟件進行向量運算,繪制空間曲面與曲線的圖形
實驗六用數(shù)學軟件求偏導數(shù)和全微分
實驗七用數(shù)學軟件求二重積分與最小二乘法
實驗八用數(shù)學軟件求級數(shù)之和,把函數(shù)展開為冪級數(shù),用傅里葉級數(shù)部分和逼近周期函數(shù)
習題答案